みんなとバトルカップ LPと勝ち数の関係式

さすがに、いちいちバトルの勝ち負けを記録しているのも大変なので、計算で勝ち数を求めています。
バトルをする時に、いつも魔力を３０使ってやっているので、バトル挑戦回数と獲得したLP数で、勝った回数がわかるようになっています。

c　･･･　バトル挑戦回数
p　･･･　獲得したＬＰ数
w　･･･　勝った回数

魔力３０でバトルをして勝つと150LPを獲得します。
３連勝すると、３連勝で獲得したLPの平均値をボーナスLPとして獲得します。ずっと30の魔力でバトルをしているので、この場合の平均値は150LPになります。
よって、ｐは１５０の倍数になります。
で、計算しやすいように
p'＝ｐ÷150　という数字を求めてから、計算に使います。

w ≧ (3p' + c)/5  という条件式を満たす最小の整数が勝った回数になります。

たとえば、バトル挑戦回数124回で、獲得LPが23250の場合、

P'=23250÷150=155
w ≧ (3×155 + 124)/5＝(465 + 124)/5=589/5=117.8
となるので、
w = 118

バトル挑戦124回中、118勝して6敗、
連勝回数は p' - w = 155 - 118 = 37回

という計算になります。

この計算式についての説明。
c　･･･　バトル挑戦回数
p　･･･　獲得したＬＰ数
p'　･･･　p ÷ 150
w　･･･　勝った回数
ℓ　･･･　負けた回数
n　･･･　3連勝の回数

定義から、以下の数式が成り立つ
c=w+ℓ
p'=w+n

3連勝の回数は、
負けた回数が０回なら、勝った回数を３で割った数 w÷3
しかし、１回負けると連勝回数は１減る
２回負けると2回減る場合と１減る場合がある
３回負けると同じく2回減る場合と１減る場合がある
４回負けると３回減る場合と２回減る場合がある
つまり３回負けるごとに確実に１回ずつ連勝が減る
よって、
n≦(w - ℓ)÷３
と表せる。

n≦(w - ℓ)÷３＝(w - (c - w))÷3 = (w - c +w)÷3=(2w - c)÷3
3n≦2w - c
2w≧3n + c = 3(p' - w)+c=3p'-3w+c
5w≧3p'+c
w≧(3p'+c)÷5

たぶん、挑戦回数が増えると１、２勝くらい過少になるかもしれませんが、まあ誤差の範囲内としてしかたないと思います。