リトライガチャについて考えてみました

リトライガチャがどれほど得か、そうでないのか、を考えてみました。

出現確率がリトライ１回目が1.5倍、2回目3回目が２倍に上がるということですが、ねらうカードの出現確率がもともと低い　1%　ですから、これはあまり重視せず、ガチャ回数と、当る確率と使う石の数で考えてみます。

実際にやってみて、リトライガチャでは、当る確率が上がっているように思えます。
しかし、それは当然です。
出現確率１％のカードを１枚以上引く確率は、

ガチャ回数が
１０回のとき  9.56% 、
２０回のとき 18.21%
３０回のとき 26.03%
４０回のとき 33.10%

となってます。
そして、リトライ１回目＝２０回ガチャを回した、２回目＝３０回ガチャ、３回目＝４０回ガチャ　と同じであると考えていいわけです。

確かにリトライすれば確率が上がる。問題は、使う石の個数も増えること。
検証したいのは、石の数が確率上昇に見合うものかどうか、です。

使う石の数は
最初の１０連ガチャ　５０個　当る確率は 9.56%
リトライ１回目　　　６０個            18.21% + α（5%弱くらい？）
　　　　２回目　　　７０個            26.03% + α
　　　　３回目　　　８０個            33.10% + α

石の数の増え方よりも、当る確率の増え方のほうが大きいので、そこだけ見れば、まあまあお得なのかもしれません。（詳しくは追記を参照）

たとえば、リトライを３回した場合、当る確率が33.1%のくじを石８０個でひいたのと同じ、と考えることができます。
しかし、この確率だと、３人に１人当るけれど、２人はずれてしまいます。けっこう、はずれます。
じゃあ、このくじを３回やったら当るかと言うと、かなり確率は高くなりますが、それでもはずれることがあります。ガチャ回数で見たら１２０回ガチャを回しても、外れる可能性があるわけです。
ただ、それでも使う石の数は８０×３＝２４０個です。

天井確定ガチャは、１０連を１０回＝１００回ガチャを回せば、確実に最低１枚はねらうカードがひけます。さらに、９９枚おまけも付いてきます。
しかし、使う石は５０×１０＝５００個です。

結局、お得かどうかよりも、確実に入手したいのかということと、石を何個使えるか、ということで考えたほうがよさそうです。

石を５００個持っていて、確実に入手したいのなら、天井確定ガチャのほうがいいでしょう。大量のおまけカードも付いてきますし、途中で当れば石が残ります。10連ガチャを10回やっても、出現確率1%のカードを引ける確率は、本当は60%程度しかありません。それが、1枚確定で確実に手に入るのですから、これはこれで、かなりお得な話だと思います。ただし、石が500個必要です。

石が６０～８０個しかないけれど、欲しいカードであるなら、はずれる可能性のほうが大きい（３回に２回はハズレ）ですが、リトライする価値はあると思います。はずれてもともと。犠牲にするのは追加の石30個と、おまけカードが９枚しかないことです。

しかし、はずれてもともと、と考えることができないなら、石が５００個集まるまで待ったほうがいいでしょう。

石が５０個以下しかないのなら、リトライガチャも天井ガチャも同じこと。運を天にまかせるしかありません。

なお、リトライするかしないかの判断が難しいです。
だから、最低限これが出たらそこでやめる、というような決め事をしてやったほうがいいです。リトライして前よりもっとひどいカードばかりになることもありますから、そこそこのところでやめる、というのも考えておくべきです。


（追記）
ねらっているカードの価値が、石５００個分と考えた場合、次のように期待値を求められます。

最初の１０連ガチャの期待値　500個 × 9.56% = 47.8個
これは、石47.8個の期待値（価値）があるくじを、石50個で引いていることになります。つまり、損をしています。

リトライ１回目の期待値は　500 × 18.21% = 91.05個　
石91.05個の期待値のくじを、石60個で引いているので、最初よりは得をしています。

２回目の期待値 500 × 26.03% = 130.15個
３回目　　　　 500 × 33.10% = 165.5 個
というように計算できます。

リトライで増える期待値のほうが、使う石よりも多いので、リトライするのは悪くないかもしれません。